เฉลย

เฉลยข้อ 1

เขียนจำนวนที่ฐานให้อยู่ในรูปผลหารของเลขยกกำลัง

จาก 8=23$8=2^3$, 27=33$27=3^3$, 16=24$16=2^4$ และ 81=34$81=3^4$ จะได้

(8116−−−√3)9(3424−−−√3)9==(278−−−√)1x(3323−−−√)1x$$\begin{array}{rcl}{\left(\sqrt[3]{\frac{81}{16}}\right)}^9& =& {\left(\sqrt{\frac{27}{8}}\right)}^{\frac{1}{x}}\\ {\left(\sqrt[3]{\frac{3^4}{2^4}}\right)}^9& =& {\left(\sqrt{\frac{3^3}{2^3}}\right)}^{\frac{1}{x}}\end{array}$$

เปลี่ยนรากที่สองเป็นยกกำลัง 12$\frac{1}{2}$ และเปลี่ยนรากที่สามเป็นยกกำลัง 13$\frac{1}{3}$ แล้วใช้สูตรกำลังซ้อนกันนำกำลังมาคูณกัน

⎛⎝(3424)13⎞⎠9(3424)13×9(3424)3===⎛⎝(3323)12⎞⎠1x(3323)12×1x(3323)12x$$\begin{array}{rcl}{\left({\left(\frac{3^4}{2^4}\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^9& =& {\left({\left(\frac{3^3}{2^3}\right)}^{\frac{1}{2}}\right)}^{\frac{1}{x}}\\ {\left(\frac{3^4}{2^4}\right)}^{\frac{1}{3}\times 9}& =& {\left(\frac{3^3}{2^3}\right)}^{\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}}\\ {\left(\frac{3^4}{2^4}\right)}^3& =& {\left(\frac{3^3}{2^3}\right)}^{\frac{1}{2x}}\end{array}$$

สังเกตเห็นว่ากำลังของ 3 และ 2 ที่เป็นฐานตรงเศษและส่วนมีค่าเท่ากัน จึงสามารถรวมเข้าเป็นเทอมเดียวกันได้ และใช้สูตรกำลังซ้อนกันนำกำลังมาคูณกันอีกครั้ง

((32)4)3(32)4×3(32)12===((32)3)12x(32)3×12x(32)32x$$\begin{array}{rcl}{\left({\left(\frac{3}{2}\right)}^4\right)}^3& =& {\left({\left(\frac{3}{2}\right)}^3\right)}^{\frac{1}{2x}}\\ {\left(\frac{3}{2}\right)}^{4\times 3}& =& {\left(\frac{3}{2}\right)}^{3\times \frac{1}{2x}}\\ {\left(\frac{3}{2}\right)}^{12}& =& {\left(\frac{3}{2}\right)}^{\frac{3}{2x}}\end{array}$$

2

ปลดฐานที่เท่ากันออก แก้สมการหา x$x$ และแทนค่าหา y$y$

เนื่องจากฐานของเลขยกกำลังทั้งสองข้างของสมการมีค่าเท่ากัน ดังนั้นเลขชี้กำลังย่อมต้องเท่ากัน

1212(2x)24xxx=====32x3332418$$\begin{array}{rcl}12& =& \frac{3}{2x}\\ 12\left(2x\right)& =& 3\\ 24x& =& 3\\ x& =& \frac{3}{24}\\ x& =& \frac{1}{8}\end{array}$$

แทนค่า x=18$x=\frac{1}{8}$ หาค่า y$y$ ดังนี้

yyy===16x16(18)2$$\begin{array}{rcl}y& =& 16x\\ y& =& 16\left(\frac{1}{8}\right)\\ y& =& 2\end{array}$$

ตอบy=2

เฉลยข้อ 1)

เฉลยข้อ 2)

เฉลยข้อ 3)

เฉลยข้อ 4)

เฉลยข้อ 5)

เฉลยข้อ 6)

เฉลยข้อ 7)

ขอบคุณที่มาจาก :
https://www.opendurian.com/exercises/o-net_m6_math_54/24/
http://degreemath.blogspot.com/2015/03/2.html